📘 Theorie
Fundamentum
S. 16 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
S. 50 Eigenschaften von Funktionen (Symmetrie, Umkehrfunktionen)
S. 51 Potenzfunktionen
Lambacher Schweizer 9/10
Die Theorie sowie Übungen zu diesem Thema finden sich im Lehrmittel in folgenden Kapiteln:
Teil II Funktionen und Gleichungen
10. Potenz- und Wurzelfunktionen
✏️ Arbeitsblätter
🎯 Leistungsbeurteilung

Schriftliche Probe

Das Thema wird mit einer schriftlichen Probe geprüft, welche 75 Minuten dauert. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden:
den Taschenrechner TI-30X Plus,
das Fundamentum.
Ansonsten sind keine Hilfsmittel erlaubt.

Lernziele

1.
Sie formen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten mit Hilfe der Potenzgesetze um.
2.
Sie können die Definition allgemeiner Wurzeln erklären.
3.
Sie erklären, wie allgemeine Wurzeln als Potenzen mit rationalem Exponenten dargestellt werden können.
4.
Sie formen Wurzeln in Potenzen mit rationalem Exponenten um und umgekehrt.
5.
Sie vereinfachen Wurzelterme durch Umwandeln in Potenzen und Anwenden der Potenzgesetze.
6.
Sie wissen, wie der Graph einer Potenzfunktion in Abhängigkeit des Exponenten aussieht.
7.
Sie kennen Definitions- und Wertemenge, Symmetrien und die gemeinsamen Punkte von Potenzfunktionen.
8.
Sie stellen Potenzfunktionen als Wertetabelle und als Graph dar.
9.
Sie können die Funktionsgleichung von Potenzfunktionen durch bestimmte Punkte bestimmen.
10.
Sie wissen, wie der Graph einer Wurzelfunktionen aussieht.
11.
Sie können die Umkehrfunktion von Potenz- und Wurzelfunktionen bestimmen.
Zusatzmaterialien
🧱 Grundlagen
Dieses Thema deckt die folgenden Grobziele und Inhalte aus dem kantonalen Lehrplan ab:

Terme und Formeln

Grobziele

Situationen mit Worten, Bildern, Termen oder Formeln beschreiben und zwischen den verschiedenen Beschreibungen wechseln;
Texte in Terme oder Formeln übersetzen;
Formeln nutzen, um Erkenntnisse zu überprüfen oder Gesetzmässigkeiten zusammenzufassen;
Einsicht in die Bedeutung von Termumformungen gewinnen.

Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler beherrschen das Umformen algebraischer Terme, welche Brüche, Wurzeln oder Potenzen mit rationalen Exponenten enthalten, und begründen die Gleichwertigkeit von Termen mit Termumformungen. Sie stellen Wurzeln als Potenzen dar und umgekehrt. Sie kennen die Definition des Logarithmus und wenden Logarithmengesetze an.

Gleichungen

Grobziele

Situationen in Gleichungen oder Gleichungssysteme übersetzen und deren Lösungen interpretieren.

Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler lösen verschiedene Typen von Gleichungen (auch mit Parametern): lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen (auch mit der allgemeinen Lösungsformel), Bruchgleichungen, einfache Wurzel-, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrische Gleichungen sowie Gleichungssysteme von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Sie beantworten Fragen bezüglich der Lösbarkeit oder der Lösungsvielfalt von Gleichungen und von Gleichungssystemen und geben zu Textaufgaben sinnvolle Antworten.

Funktionen

Grobziele

Das Konzept der Funktion begreifen;
geeignete Sachverhalte mit Funktionen beschreiben; Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen;
grundlegende Begriffe der Funktionenlehre kennen und Sachverhalte mit diesen Begriffen ausdrücken.

Inhalte

Die Schülerinnen und Schüler kennen die grundlegenden Begriffe der Funktionenlehre: Funktion, Definitionsmenge, Wertemenge, Graph, Nullstelle, Umkehrfunktion, Verkettung von Funktionen.
Sie beschreiben funktionale Zusammenhänge mit Worten, mit Wertetabellen, mit Graphen und mit Funktionsvorschriften und wechseln von einer Beschreibung in eine andere.
Sie wenden Funktionen bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an und kennen die wichtigsten Funktionstypen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen, letztere auch mit Bogenmass.

Mögliche Vertiefungen:
Einfluss von Parametern untersuchen, z.B. $f(x+a)$
Funktionenlehre anwenden: z.B. Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen, Wachstum und Zerfall, logarithmische Skalen, harmonische Schwingung, lineare Optimierung
Last modified date
05 Jun 2025